Виктор Дмитриевич родился 15 февраля 1962 года в Новосибирске. В 1980–1982 годах служил в Советской Армии, а в 1987 году окончил Новосибирский институт народного хозяйства.
До 1991 года работал на Заводе низковольтной аппаратуры в Новосибирске, затем переехал в Смоленск, где до 1996 года был экономистом в Акционерном коммерческом банке «Титан». До 2001 года Виктор Кожевников работал в «Элексбанке», затем возглавлял Смоленский филиал ОАО «Межбанковское объединение «Информ-Инвест», после чего занимал должность начальника отдела труда и зарплаты в ОАО «Инструмент». С 2001 по 2005 год работал в нескольких структурных подразделениях администрации города Смоленска. До 2011 года возглавлял управление анализа и прогнозирования и управление анализа и стратегического планирования, а также был заместителем начальника департамента экономического развития и торговли Смоленской области.
 В сентябре 2011 года Кожевников стал первым заместителем начальника департамента экономического развития, инвестиций и внешнеэкономической деятельности Смоленской области, а затем – исполняющим обязанности начальника этого департамента.
В августе 2012 года Виктор Кожевников по распоряжению губернатора стал начальником департамента экономического развития, инвестиций, внешнеэкономической деятельности и предпринимательства Смоленской области – нового органа исполнительной власти региона, который был образован в июне путем присоединения департамента Смоленской области по развитию потребительского рынка и предпринимательства к департаменту экономического развития, инвестиций и внешнеэкономической деятельности Смоленской области.